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Introduzione alla modellazione per solidi

La modellazione per solidi è un insieme di metodi matematici che descrivono la forma precisa di un oggetto e forniscono la descrizione matematica di un oggetto reale.
La modellazione per solidi è un sottoinsieme della modellazione geometrica ed è composta da oggetti solidi.
Secondo una terminologia comune, si dice che un modello digitale viene rappresentato attraverso la sua matematica mediante alcuni metodi o stili di rappresentazione. Per matematica di un solido s'intende, in ambito tecnico, la descrizione matematica della sua forma.

Modello wireframe

Un modello wireframe è la rappresentazione più semplice di un modello geometrico bidimensionale composto da punti, linee e curve, definiti dalle coordinate degli spigoli e da linee che collegano i vari spigoli fra di loro.
Ogni elemento del reticolo deve essere disegnato e posizionato indipendentemente.
Non ci sono superfici in un modello wireframe.

 

Solido rappresentato in wireframe. La tecnica di wireframe corrisponde ad una rappresentazione molto semplificata.
Modello per superfici
 

Un modello per superfici è una rappresentazione della geometria di un oggetto mediante superfici visibili di spessore nullo.
Le superfici sono definite singolarmente e non contengono le relazioni topologiche fra le singole superfici ma solo la geometria esplicita ( non parametrica) del modello.
Con l'evoluzione delle tecniche di modellazione, si possono definire vari tipi di superfici, dalle superfici primitive, alle superfici sweep (di trascinamento) alle superfici derivate.
 

Esempio di solidi creati in sweeping. Con una curva si genera
una superficie di estrusione o di rotazione, mentre con un
superficie si crea un solido di estrusione o di rotazione.

Modello solido
 

Un modello solido è una rappresentazione matematica non ambigua e completa della forma di un oggetto fisico.
I programmi di modellazione solida si basano essenzialmente su due tipi di rappresentazione del solido:

  • rappresentazione CSG (Constructive Solid Geometry)
  • rappresentazione B-Rep (Boundary Representation)

Tali rappresentazioni sono differenti tra loro sia nell'approccio al modello sia nella struttura del database

Rappresentazione CSG (Constructive Solid Geometry)

La rappresentazione CSG (Constructive Solid Geometry) ha un approccio al modello di tipo geometrico attraverso la definizione della forma, della dimensione e della posizione nello spazio. Un solido CSG è costruito a partire da alcune primitive solide.

Le primitive solide sono: cubo, prisma triangolare, sfera, cilindro, cono e toro.

Con queste sei primitive si costruiscono dei solidi complessi
mediante le tre operazioni booleane.
Rappresentazione B-Rep

Nella rappresentazione B-Rep (Boundary Representation - Rappresentazione della frontiera) il solido viene descritto attraverso gli elementi di contorno che racchiudono il volume e le superfici e da una descrizione topologica delle relazioni tra superfici e interno del solido.


Ci sono due tipi di informazioni in un modello B-rep: geometriche e topologiche:

  • Geometriche: sono in genere delle equazioni che definiscono gli spigoli e le facce
  • Topologiche: forniscono le informazioni sui rapporti fra vertici, spigoli e facce

Rappresentazione della frontiera di un solido. Il solido viene
descritto mediante le facce che racchiudono il volume.